桜蔭中学校２００５年算数第４問（解答・解説）
全部同じ問題ですね。
体積を求めて逆算する方法ではなく、比を利用して解きます。
（１）
深さの比（高さの比）
はじめ：重りが初めて水面より下になったとき
＝１０：２１
↓逆比 ←体積一定
底面積の比
はじめ：重りが初めて水面より下になったとき
＝[２１]：[１０] ←実際には、この場合はありえませんが、あえて考えます。（参考図）を参照しましょう。
最初２５×３２cm2だった底面積が重りを１本入れるごとに５×５＝２５cm2減って、はじめて２５×３２×[１０]/[２１]になるのは、
２５×３２×（１−[１０]/[２１]）÷２５
＝３２×１１/２１
＝３５２/２１
＝１６＋１６/２１
だから、１７本目を入れたときになります。
（２）
底面積の比
はじめ：重りを１本入れたとき
＝（２５×３２）：（２５×３２−２５） ←（参考図）を参照しましょう。
＝（２５×３２）：｛２５×（３２−１）｝ ←分配法則の逆を利用しました。
＝３２：３１
↓逆比 ←体積一定
深さの比（高さの比）
はじめ：重りを１本入れたとき
＝[３１]：[３２]
[３１]が１０cmに相当するから、水面の上昇（[３２]−[３１]＝[１]に相当）は
１０×[１]/[３１]
＝１０/３１cm
となります。
（３）
底面積の比
はじめ：重りを１３本入れたとき
＝（２５×３２）：（２５×３２−２５×１３） ←（参考図）を参照しましょう。
＝（２５×３２）：｛２５×（３２−１３）｝ ←分配法則の逆を利用しました。
＝３２：１９
↓逆比 ←体積一定
深さの比（高さの比）
はじめ：重りを１３本入れたとき
＝[１９]：[３２]
[１９]が１０cmに相当するから、重りを１３本入れたときの水の深さ（[３２]に相当）は
１０×[３２]/[１９]
＝３２０/１９cm
となります。
（参考図）
はじめの底面積は水色の部分、重り１本を入れたときの底面積は黄緑色の部分、重り１３本を入れたときの底面積は黄色の部分になります。
