桜蔭中学校２００６年算数第２問（解答・解説）
４枚の半円はすべて相似で、相似比は
Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄ
＝[２７]：（[２７]×４/３）：（[２７]×４/３×４/３）：（[２７]×４×/３×４/３×４/３） ←無用な分数を避けるため、Ａの直径を３×３×３＝２７としました。
＝[２７]：[３６]：[４８]：[６４]
となり、
Ｂの直径−Ａの直径
＝[３６]−[２７]
＝[９]
Ｄの直径−Ｃの直径
＝[６４]−[４８]
＝[１６]
となります。
[６４]が２５．６cmに相当するから、直線部分の長さの合計（[９]＋[１６]＝[２５]）は
２５．６×[２５]/[６４] ←２５６が２の７乗であることがわかっていれば、すぐに約分できますね。
＝０．４×２５
＝１０cm
となります。
曲線部分の長さの合計は
４枚の半円の孤の長さの合計
＝半円Ｄの孤の長さ×（[２７]＋[３６]＋[４８]＋[６４]）/[６４] ←相似を利用して求めます。
＝２５．６×３．１４×１/２×１７５/６４ ←２５６が２の７乗であることがわかっていれば、すぐに約分できますね。
＝０．２×３．１４×１７５
＝３５×３．１４
＝９４．２ ←３．１４×３０
＋１５．７ ←３．１４×５
１０９．９cm
となります。
したがって、斜線部分の周りの長さは
１０＋１０９．９
＝１１９．９cm
となります。