桜蔭中学校２００６年算数第４問（解答・解説）
（１）
毛糸Ａを○玉、毛糸Ｂを□玉買ったとします。
代金の合計が５０００円だから、
４００×○＋５００×□＝５０００
となります。
代金がどちらも１/１００になったと考えると、
４×○＋５×□＝５０
となります。
ここで整数条件（倍数条件）を考えます。
５０と５×□はともに５の倍数だから、４×○も５の倍数になります。
４は５の倍数でないから、○は５の倍数になります。
４×○＋５×□＝５０
５ ６ ←両方の毛糸を買ったと書いてあるので、○＝０はだめですね。
↓＋５ ↓−４
１０ ２
↓＋５ ↓−４
×
したがって、答えはつぎのようになります。
Ａ Ｂ
５ ６
１０ ２
（２）
少しややこしいので、問題文（「マフラーを１本編むのに毛糸Ａではちょうど４玉必要で、毛糸Ｂではちょうど３玉必要です。ぼうしを１つ編むのに毛糸Ａではちょうど３玉、毛糸Ｂではちょうど２玉必要です。」のところ）を整理しましょう。
Ａ Ｂ
マフラー ４玉 ３玉
ぼうし ３玉 ２玉
４玉（Ａでマフラー）と３玉（ＢでマフラーまたはＡでぼうし）と２玉（Ｂでぼうし）を合計９玉になるように組み合わせればいいですね。
まず、４、３、２を使って（使わないものがあってもよい）和が９になる組み合わせをチェックします。
４−３−２
３−３−３
−２−２−２
（あ）４−３−２の場合
４−３−２
Ａ Ａ Ｂ →Ａ７ Ｂ２○
Ａ Ｂ Ｂ →Ａ４ Ｂ５○
（い）３−３−３の場合
３−３−３
Ａ−Ａ−Ａ →Ａ９ Ｂ０○
Ａ−Ａ−Ｂ →Ａ６ Ｂ３×
Ａ−Ｂ−Ｂ →Ａ３ Ｂ６○
Ｂ−Ｂ−Ｂ →Ａ０ Ｂ９×
（う）３−２−２−２の場合
３−２−２−２
Ａ−Ｂ−Ｂ−Ｂ →Ａ３ Ｂ６○
Ｂ−Ｂ−Ｂ−Ｂ →Ａ０ Ｂ９×
（あ）〜（う）より、答えは次のようになります。
Ａで編んだマフラー（本） １ １ ０ ０ ０
Ｂで編んだマフラー（本） ０ １ ０ ２ ０
Ａで編んだぼうし（個） １ ０ ３ １ １
Ｂで編んだぼうし（個） １ １ ０ ０ ３
なお、２００４年第３問のときは「解答らんは余分にあります。」となっていました（これでは、解答欄を全部使うことはありえないことになってしまいます）が、この問題は、「解答らんは全部使うとは限りません。」となっています。
ちょっとよくなりましたね。（＾＾）