桜蔭中学校2008年算数第2問(解答・解説)


円が動いた様子をかくと、次のようになります。
円が図形の「外側」を転がっているのか、「内側」を転がっているのかに注意する必要があります。
桜蔭中学校2008年算数第2問(解答・解説)の図

図をかく際、対称性を利用すると、作業が1/4で済みます。 対称性を利用して作業を減らす!
方陣算方式で互い違いに考えると、ダブりが防げますね。
求める面積は、図の黄色の部分の面積の4倍となるから、
  {2×(4+4+2)+2×2×3.14×1/4×2−(2×2−1×1×3.14)×1/4}×4 ←長方形と扇形に分けて考えました。長方形の一部が欠けていることに注意しましょう。
 =(20+2×3.14−1+3.14×1/4)×4 ←−(2×2−1×1×3.14)×1/4の計算は、−2×2×1/4+3.14×1/4×4としました。〜「ひきすぎたら、たす
 =80+8×3.14−4+3.14×1/4×4 ←約分できることを見越して、分配法則を利用しました。
 =76+9×3.14 ←分配法則の逆を利用しました。
 =76+28.26
 =104.26cm2
となります。



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