大阪女学院中学校２００１年算数第３問（解答・解説）
★正六角形のイメージ★
（分割） 面積の等しい６つの三角形に分割！
（延長） 延長して、正三角形を作る！
さて、問題を解いてみましょう。
図のように、紫色の補助線ＣＨを引きます。
ＡＢ＝④とすると、ＡＣ＝ＧＨ＝②となります。
Ｆは正六角形の中心だから、ＤＦ＝ＡＢ＝④となります。 ←正六角形の分割イメージ１を参照
また、三角形ＣＦＥと三角形ＣＨＧは相似（相似比は、ＣＦ：ＣＨ＝１：２）だから、ＥＦ＝②×１/２＝①となり、ＤＥ＝ＤＦ－ＥＦ＝④－①＝③となります。
結局、斜線部分の面積は、正六角形の面積（３０cm2）の１/４の面積の四角形ＡＣＦＤの面積の（②＋③）/（②＋④）＝５/６倍となります。 ←（平行線と面積比）を参照
したがって、斜線部分の面積は
３０×１/４×５/６＝２５/４cm2（６．２５cm2）
となります。
（平行線と面積比）
下の図の面積比は、いずれも「上底＋下底」の比で処理できます（長方形も平行四辺形も台形だから、左の２つですべて処理できます。また、三角形を上底０の台形と考えると、すべてを台形として処理できますね）。
面積比は
（a＋０）：（ｂ＋ｃ）：（ｄ＋ｄ）：（e＋e）
となります。
（別解）
図のように、水色の補助線を引きます。
三角形ＤＡＥの面積は、三角形ＤＡＧの面積（正六角形の１/６←正六角形の分割イメージ２または３を参照）の半分です。
三角形ＡＣＦの面積は、長方形ＡＢＩＧ（正六角形の４/６←正六角形の分割イメージ２を参照）の半分の長方形ＡＣＨＧの１/４で、三角形ＡＦＥの面積は、さらにその半分です。 長方形は２本の対角線により面積の等しい４つの三角形に分けられることを利用しました。
結局、斜線部分の面積は、正六角形の面積（３０cm2）の
１/６×１/２＋４/６×１/２×１/４＋４/６×１/２×１/４×１/２
＝５/２４倍
となるので、
３０×５/２４（以下略）
となります。
