大阪女学院中学校２００６年前期算数第３問（解答・解説）
（１）
分配法則の逆を利用します。
与えられた式
＝（１２７−２３＋１０６−１０）×２．３２
＝２００×２．３２
＝４６４
となります。
（２）
（１）は、３．１４の計算はまとめてするというヒントとして出題されたと思われますが、ここでは、比を利用して解きます（比を利用して解くと、自動的に、３．１４の計算をまとめてすることになります）。
高さが一定の柱体（円柱を含みます）の体積の比は底面積の比と等しいですね。
また、（底面の）円はすべて相似だから、その面積比は、相似比×相似比となります。
したがって、底面の半径が１cm、２cm、３cm、４cm、６cm、７cm、８cm、９cm、高さが５cmの円柱の体積比は、
（１×１）：（２×２）：（３×３）：（４×４）：（６×６）：（７×７）：（８×８）：（９×９）
＝１：４：９：１６：３６：４９：６４：８１
となります。
いま、底面の半径が１cm、高さが５cmの円柱の体積を[１]とすると、立体Ａの体積は
[１]＋[９]＋[４９]＋[８１]
＝[１０]＋[１３０] ←うまく組み合わせて計算しました。
＝[１４０]
となり、立体Ｂの体積は
[４]＋[１６]＋[３６]＋[６４]
＝[２０]＋[１００] ←うまく組み合わせて計算しました。
＝[１２０]
となるから、その差は
[１４０]−[１２０]
＝[２０]
となります。
[１]が
１×１×３．１４×５
に相当するから、結局、立体Ａの体積のほうが立体Ｂの体積より
１×１×３．１４×５×２０
＝３．１４×１００
＝３１４cm3
だけ大きいことになります。