大阪女学院中学校２００７年前期算数第３問（解答・解説）
図のような補助線を引きます。 ←曲線がらみの問題では、曲線上の（端）点と中心を結ぶのが基本です。
すると、三角形ＯＡＢと三角形ＯＡＣが合同な二等辺三角形であることがすぐにわかりますね。
角ＯＡＢ＝角ＯＢＡ＝角ＯＡＣ＝角ＯＣＡ＝●とすします。
三角形ＯＡＢと三角形ＯＡＣで外角定理を使うと、角ＣＯＢは●４個分となります。
また、三角形ＯＢＣは正三角形だから、角ＣＯＢ＝６０度となります。
したがって、②の角の大きさ（●１個分）は
６０÷４
＝１５度・・・（２）の答え
となり、①の角の大きさ（●２個分）は
１５×２
＝３０度・・・（１）の答え
となります。
なお、円周角と中心角の関係（円周角×２＝中心角）を知っていれば、①の角の大きさを
６０÷２
＝３０度
と求めることもできます。
