大阪星光学院中学校2000年算数第2問(解答・解説)

(1)
重さの違うおもりは、必ず重いほうのグループだけにあるか、軽いほうのグループだけにあります。 ←重さの違うおもりが表に現れない場合に注意しましょう。重さの違うおもりが表に現れない場合、残りの10個のおもりについて、5個ずつの重さを比べたら、同じ重さになるはずなので、この問題の場合、重さの違うおもりが表に現れないことはないですね。
1回目と2回目までの結果をまとめると、次のようになります。本当は、1回目から3回目の結果をまとめれば、一気に答えが出る((参考)を参照)のですが、誘導があるので、お付き合いするしかありません。
  1、2、8、9、10〜2回とも重いほうにあるか、2回とも軽いほうにあります。
  3、5、6、7〜重いほうにある場合と軽いほうにある場合があります。
  4、11〜表に現れないことがあります。
以上より、2回目までの結果から、重さがちがうと考えられるおもりの番号は
  1、2、8、9、10
となります。
(2)
1、2、8、9、10について、検討すればいいですね。
  1〜1、2回目は重いほうにありましたが、3回目は軽いほうにあります。
  2〜3回とも重いほうにあります。
  8、10〜1、2回目は軽いほうにありましたが、3回目は重いほうにあります。
  9〜3回目は表に現れません。
以上より、重さが違うおもりの番号は2で、それは他の10個のおもりより重いことがわかります。
(参考)
1回目から3回目までの結果をまとめると、次のようになります。
  2〜3回とも重いほうにあります。
  1、3、5、6、7、8、10〜重いほうにある場合と軽いほうにある場合があります。
  4、9、11〜表に現れないことがあります。
以上より、重さが違うおもりの番号は2で、それは他の10個のおもりより重いことがわかります。因みに、1から順にチェックしていけば、30秒以内に答えが求まりますね。



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