大阪星光学院中学校２０００年算数第３問（解答・解説）
問題文（「１列目には１個、２列目には２個、３列目には３個、……、１０列目には１０個、……と、奇数を小さいものから順に並べます。」の部分）に規則性が書いてあるので、楽ですね。
上のような表を作って対応させるとわかりやすいでしょう。
赤紫色で囲んだ数字の対応に注目しましょう。
赤丸をつけた数は、三角数ですね。
（１）
１０列目の１番下の奇数は、１番目の奇数（１）から数えて、
１＋２＋３＋・・・＋９＋１
＝４５＋１ ←１＋２＋３＋・・・＋１０＝５５を利用しました。等差数列の和の公式を使ってもいいでしょう。
＝４６
番目の奇数となるから、
４６×２−１
＝９１
となります。
（参考）
１×２、２×２、３×２、４×２、５×２、６×２、・・・
一般に、○番目の偶数は
○×２
となります。
１、２ / ３、４ / ５、６ / ７、８ / ９、１０ / ・・・ ←奇数と偶数をペアにして考えると、○番目の奇数は、○番目の偶数の１つ前にあることがわかりますね。
また、○番目の奇数は
○×２−１
となります。
（２）
（１）と同じ問題ですね。
２０列目の下から１０番目の奇数は、１番目の奇数（１）から数えて、
１＋２＋３＋・・・＋１９＋１０
＝（１＋１９）×１９×１/２＋１０ ←等差数列の和の公式を利用しました。
＝１９０＋１０
＝２００
番目の奇数となるから、
２００×２−１
＝３９９
となります。
（３）
（１）、（２）の逆の問題ですね。
５０１は、１番目の奇数（１）から数えて、
（５０１＋１）÷２
＝２５１
番目の奇数ですね。
１からの連続する自然数（１以上の整数）の和で２５１に近いものを見つければいいですね。
（２）の１９０（１から１９までの自然数の和）とあまり変わらないので、順に数字をたしていけばいいでしょう。
１９０＋２０＋２１＋２２
↑ ↑
２３１ ２５３
２５１−２３１
＝２０
したがって、５０１は２２列目の下から２０番目の奇数となります。
なお、（２）のヒントがなければ、次のようにして見当をつけることになります。
１＋２＋・・・＋□
＝（１＋□）×□×１/２ ←等差数列の和の公式を利用しました。
が２５１に近い数（三角数）になるので、
２５１×２
に近い（ただし、２５１×２を超えない）平方数（□×□）を探すことになります。 ←（１＋□）×□で考えると面倒なので、それとあまり変わらない□×□で考えます。
