大阪星光学院中学校2002年算数第3問(解答・解説)

(1)
大阪星光学院中学校2002年算数第3問の(解答・解説)の図
辺の長さの比を求めるのだから、相似比か面積比を利用するのが基本です。
AH、BCを延長して相似(ちょうちょ相似)を作り出します。 ←EF、FBを含む相似な三角形を作り出そうという方針です。
三角形FEAと三角形FBIの相似に注目すると、
  EF:FB
 =EA:BI
 =5cm:(10cm×2)
 =1:4

(2)
三角形AGEと三角形IGCの相似に注目すると、
  EG:GC
 =EA:CI
 =5cm:10cm
 =1:2
したがって、三角形EFGの面積は   「比」で求める!
  三角形EBCの面積×EF/EB×EG/EC ←(☆)を参照
 =10×10×1/2×1/5×1/3
 =10/3cm2

(☆)
区切り面積の図

一般に、三角形BEDの面積は、三角形ABCの面積の
  b/a×d/c倍
になります。
このことは、補助線AEを引けばすぐにわかりますね。



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