大阪星光学院中学校２００６年算数第３問（解答・解説）
（１）
平地、上り坂、下り坂をそれぞれ１つにまとめた図を考えても同じことですね。
典型的な峠と速さの問題になりましたね。
大切なのは、どこの部分でどれだけの時間差が生じたかです。
移動にかかった時間を見比べて、時間がたくさんかかったほうが、上りが多くなります。
速さの比 ６km/時：２km/時＝３：１
↓逆比←距離一定
時間の比 ①：③
差②＝４時間
だから、ＡからＧへ行くとき、すべての下りの距離の和は上りの距離の和より
６×（４×①/②）
＝１２km
長くなります。
（２）
「同じ距離（の坂道）」を[６]とします。 ←あとで６と２で割るから、無用な分数を避けるため６としました。
坂道の往復の平均の速さは
[６]×２÷（[６]÷６＋[６]÷２） ←往復の平均の速さ＝往復の距離÷往復の時間
＝３km/時
となります。
（３）
（２）が利用できます。
ＡからＧまでの往復を考えた場合、坂道は３km/時の速さで移動したと考えることができますね。
結局、４km/時と３km/時を合計
７時間３０分＋１１時間３０分
＝１９時間
分集めると、３０×２＝６０kmになったということですね。
速さのつるかめ算の問題ですね。
全部３km/時で行くと考えて、３km/時と４km/時の交換を考えればいいでしょう。
ＡからＧを往復するときに４km/時で移動した時間（平地をすべて合わせた距離の２倍を移動するのにかかった時間）は
（６０－３×１９）÷（４－３）
＝３時間
だから、ＡからＧを往復するときに４km/時で移動した距離（平地をすべて合わせた距離の２倍）は
４×３
＝１２km
となり、平地をすべて合わせた距離は
１２÷２
＝６km
となります。
なお、いきなり平地を求めるのであれば、次のようにしてもいいでしょう。
坂道往復１kmと平地往復１kmをそれぞれ１セットにして考えます。
坂道往復１kmにかかる時間は
１/６＋１/２
＝２/３時間
で、平地往復１kmにかかる時間は
１/４×２
＝１/２時間
ですね。
坂道往復１km（２/３時間）と平地往復１km（１/２時間）を合計３０個（３０km往復分）集めると、時間が
７時間３０分＋１１時間３０分
＝１９時間
かかるということだから、典型的なつるかめ算になりましたね。
平地をすべて合わせた距離は
（２/３×３０－１９）÷（２/３－１/２）
＝６km
となります。
