大阪星光学院中学校13年第4問(解答・解説)

(1)
大阪星光学院中学校2013年算数第4問(解答・解説)の図 正多角形の線対称性から、図のかげをつけた部分の四角形は平行四辺形になります。
角aは、正七角形の1つの内角だから、
  180−360/7 正多角形の外角の和が360度であることを利用して求めました。正N角形の内角の和が180×(N−2)度であることを利用して、180×(7−2)/7としてもよいでしょう。
 =900/7度
となり、角bは、360/7度となります。 ←平行四辺形の性質からすぐにわかりますね。平行線の同位角が等しいことを利用してもよいでしょう。
(2)
正多角形の線対称性から、図のかげをつけた部分の五角形は線対称になり、図の同じ記号を付けた線は、平行になります。
角cは、正十一角形の1つの内角だから、
  180×(11−2)/11 ←(1)同様、正多角形の外角の和が360度であることを利用して求めてもよいでしょう。
 =1620/11度
となります。
図の●の角の大きさは
  {180×(5−2)−1620/11×3}÷2
 =540/11度
となります。
平行線の同位角は等しいから、角dも540/11度となります。

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