大谷中学校04年2次A算数第6問(解答・解説)

(大阪)大谷中学校2004年算数2次A第6問(解答・解説)の図1

角JHFは、三角形CHGの角Hの外角だから、
  30+30
 =60度
となります。
角FIJは、三角形BEIの角Iの外角だから、
  25+20
 =45度
となります。
三角形ADJの内角の和に着目すると、
  角DJA
 =180−(20+20)
 =140度
となります。
水色のブーメランの形をした四角形に注目すると、アの角度は
  140−(60+45)
 =35度
となります。

(参考)ブーメランの形をした四角形の角度について
(大阪)大谷中学校2004年算数2次A第6問(解答・解説)の図2

図のような赤紫色の補助線を引いて、三角形の外角定理を利用すれば、
  あ+い+う=え
であることがわかりますね。

(参考)
(大阪)大谷中学校2004年算数2次A第6問(解答・解説)の図3

  @+A+D=180
  A+B+E=180
  B+C+F=180
  C+D+G=180
  D+E+A=180
  E+F+B=180
  F+G+C=180
だから、その和を考えると
  180×(7−2)+(A+B+C+D+E+F+G)×2=180×7 ←@〜Fの和は、七角形の内角の和になっていますね。
  A+B+C+D+E+F+G=180度
となります。
このことを利用すると、アの角度は
  180−(20×3+30×2+25)
 =35度
と求まります。

  

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