洛南高校附属中学校2006年算数第3問(解答・解説)


橋の東の端をP、AとBの先頭が出会った地点をQ、橋の西の端をRとします。
列車Aに注目すると、時間の比は、
  PQ:(QR+60) ←この程度の問題であれば、図を描かなくても大丈夫でしょう。通過したとき、距離が和になることは通過算の常識ですね。
 =50秒:(2分8秒−50秒)
 =25:39
となるから、距離の比は、
  PQ:(QR+60) 速さ一定⇒距離の比=時間の比
 =[25]:[39]
となります。
列車Bに注目すると、時間の比は、
  QR:(PQ+80)
 =50秒:(1分26秒−50秒)
 =25:18
となるから、距離の比は、
  QR:(PQ+80) 速さ一定⇒距離の比=時間の比
 =25:18
となります。
はじめ25:39だった□(PQ)と△(QR+60)で、△が60m減り、□が80m増えると、△:□=25:18となったということだから、倍数変化算と呼ばれる問題ですね。
いろいろな解法が考えられますが、ここでは、比例式を作って、内項の積=外項の積を利用して解きます。
  ([39]−60):([25]+80)=25:18
  ([25]+80)×25=([39]−60)×18
  [625]+2000=[702]−1080 ←わかりにくければ、ここで線分図をかいてもいいでしょう。
  [702]−[625]=2000+1080
  [77]=3080m
AはPQ([25])を50秒で進むから、Aの速さは
  3080×[25]/[77]÷50
 =20m/秒
となります。
Aは橋を通過する(Aの長さ60m+橋の長さを進む)のに2分8秒=128秒かかるから、橋の長さは
  20×128−60
 =2500m
となります。
なお、Aの速さを@m/秒、Bの速さを[1]m/秒などとして、消去算を利用してもいいでしょう。



中学受験・算数の森TOPページへ