洛南高校附属中学校２０１２年算数第４問（解答・解説）
例えば、６の箱には、１の倍数、２の倍数、３の倍数、６の倍数のときに、ボールを１個ずつ入れることになります。つまり、６の約数の個数だけボールが入っていることになりますね。他の箱についても同様に考えられますね。
約数の個数については、一般に、次のことが成り立ちます。
約数が１個の整数・・・１ ←この問題では不要です。
約数が２個の整数・・・素数
約数が３個の整数・・・素数の２乗（同じ素数２個の積） ←この問題では不要です。
約数が奇数個の整数・・・平方数
このことが理解できていれば、（１）も（２）も秒殺問題です。
（１）
小さいほうから５番目の素数を求めればいいですね。
素数を小さいほうから順に書き出すと、２、３、５、７、１１となるので、答えは１１となります。 ←因みに、１以上１００以下の素数は、２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、７３、７９、８３、８９、９７の２５個になります。この問題は簡単すぎるので、ボールがちょうど２個入っている箱は何個ありますかと問えばよかったのにという感じです。
（２）
１以上１００以下の平方数の個数を求めればいいですね。
１×１、２×２、３×３、・・・、１０×１０だから、１０個あります。
同様の知識を使う問題として、第５８回算数チャレンジ問題があるので、ぜひ解いてみましょう。