六甲学院中学校２０１９年Ａ算数第５問（解答・解説）
六芒星魔方陣の問題です。
図の中には一直線上に並んだ４つの数の和が６個分あり、１から１２までの整数がそれぞれ２回ずつカウントされることになるから、一直線上に並んだ４つの数の和は
（１＋２＋３＋４＋・・・＋１２）×２÷６
＝（１＋１２）×１２×１/２×２×１/６ ←等差数列の和の公式を利用しました。
＝２６
となります。
最初の時点で残りの〇で使える数字は、次のようになります。 ←この作業が非常に大切です。実際には、１から１２までの整数を書いておき、使った数字を消していけばよいでしょう。
１、２、４、５、６、８、９、１０
まず、１１、ア、〇、７のところに注目すると、ア＋〇＝８となり、２と６を使うことになります。
この時点で残りの〇で使える数字は、次のようになります。
１、４、５、８、９、１０
次に、３、〇、〇、１２のところに注目すると、〇＋〇＝１１となり、１と１０を使うことになります。
この時点で残りの〇で使える数字は、次のようになります。
４、５、８、９
ここで、３、〇、ア、〇に注目します。ア以外の３数の和は３＋９＋８＝２０以下だから、アは２となりえず、６となり、残りの２数は８と９を使うことになり、この時点で残った２数は４、５となり、次の図のようになります。 ←上限チェック！
イ、〇、〇、７に注目すると、２６−（７＋４＋５）＝１０の場所が確定し、１の場所も確定します。
イ、１、〇、１１に注目すると、イ以外の３数の和は１＋１１＋９＝２１以下だから、イは４となりえず、５となり、全部確定します。
以上より、アは６、イは５となります。
