三田学園中学校2017年B算数第2問(解答・解説)


点対称図形なので、下半分で考えます。 対称性を利用して作業を減らす!
6個のピラミッド相似に注目します。
相似比が1:2:3:4:5:6だから、面積比は
  1×1:2×2:3×3:4×4:5×5:6×6 面積比=相似比×相似比
 =1:4:9:16:25:36 平方数⇒奇数の和をイメージ!
  差3 5 7  9  11
となります。
面積比を書き込むと、図のようになります。 等分割された相似の場合、面積の比がすべて奇数(しかも1からの連続する奇数)になることをぜひおさえておきましょう。
三田学園中学校2017年B算数第2問(解答・解説)の図

全体の面積は36×2で、色を付けた部分の面積の和は×3×2だから、 ←色を付けた部分の面積の和は総和=平均×個数として求めました。
求める面積は
  1×6××3×2/(36×2) 「比」で求める!
 =5/2cm
となります。



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