三田学園中学校１９９７年算数第４問（解答・解説）
（１）
はじめの配点のときの平均点が７．５５点だから、４０人の合計得点は
７．５５×４０ ←総和＝平均×個数（人数）
＝７５．５×４
＝３０２点
となります。
（２）
はじめと後で、１番の配点は変わっていません。
単に２番と３番の配点が入れ替わっただけですね。
この問題は、取り違えの問題と同じですね。
２番と３番の正解者の差の部分に注目して解きます。
２番の配点が４点から２点に変わり、３番の配点が２点から４点に変わる（２番の配点４点と３番の配点２点を取り違える）と、平均点があがっているから、３番の正解者の人数の方が２番の正解者の人数よりも多いですね。
２番の配点４点と３番の配点２点を１回取り違えるごとに合計得点が
４−２
＝２点
あがるので、平均点は
２÷４０
＝１/２０点
あがります。
これを（３番の正解者の人数−２番の正解者の人数）分集めたものが、はじめと後の平均点の差
８．３−７．５５
＝０．７５点
になるから、３番の正解者の人数は２番の正解者の人数より
０．７５÷１/２０
＝３/４×２０ ←うまく約分できますね。
＝１５人
多いことがわかります。
２番の正解者と「３番の正解者のうち１５人を除いた正解者」（２番の正解者と同じ人数）の合計得点は、４０人の合計得点から、１番の正解者の合計得点（はじめの配点で計算）と３番の正解者１５人の合計得点（はじめの配点で計算）を引けば求まりますね。←（１）を利用するために、はじめの配点で計算します。
３０２−（４×３８＋２×１５）
＝３０２−１８２
＝１２０点
となります。
はじめの配点では、２番が４点で、３番が２点だから、２番の正解者の人数と「３番の正解者のうち１５人を除いた正解者」の人数（２番の正解者と同じ人数）は、それぞれ
１２０÷（４＋２）
＝２０人
となり、３番の正解者の人数は
２０＋１５
＝３５人
となります。
最後のところがわかりにくければ、次のような面積図を描くといいでしょう。
