清風南海中学校00年第5問(問題)

 下の説明文は、「底面が等しく、高さが等しい2つの三角錐(さんかくすい)の体積は等しい。」という性質を使って、三角錐の体積は底面積と高さが同じである三角柱(さんかくちゅう)の体積の1/3倍であることを説明したものです。
 この説明分の中では、「4つの頂点がA、B、C、Dである三角錐」を「三角錐ABCD」と表すことにします。アルファベットの並べ方は変わってもかまいません。
 下の説明文の[  ]にあてはまるアルファベットか数を書き入れなさい。
清風南海中学校2000年第5問(問題)の図 [説明文]
三角柱ABC−DEFを3点A、E、Fを通る面と3点A、B、Fを通る面で、3つの三角錐に分けます。これらの三角錐の体積の関係を調べます。
@ 三角錐ADEFと三角錐[ ア ]について、三角形DEFと三角形[ イ ]をこれらの三角錐の底面と考えます。これらはもとの三角柱の底面ですから、その面積は等しくなります。
 また、これらの三角錐の高さも等しくなるので、体積も等しくなります。したがって、「三角錐ADEFと三角錐[ ア ]の体積は等しい。」といえます。
A 三角錐ADEFと残る1つの三角錐[ ウ ]について、これらの三角錐の底面は長方形[ エ ]を2等分したものと考えられます。その面積は等しく、また高さも同じですから、体積も等しくなります。
 したがって、「三角錐ADEFと三角錐[ ウ ]の体積は等しい。」といえます。
 @とAより三角錐ADEFと三角錐[ ア ]と三角錐[ ウ ]の体積はすべて等しいことがわかります。
 したがって、三角錐ADEFの体積の[ オ ]倍が三角柱ABC−DEFの体積に等しくなります。
 だから、「三角錐の体積は底面積と高さが同じである三角柱の体積の1/3倍である。」ことがいえます。


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