高槻中学校17年A第3問(問題)


 ある2けたの整数に対し、その数の十の位の数と一の位の数をかけ合わせた数を考えます。その数が2けたならば同じ操作をくり返し行い、得られる数が1けたの整数になるまでこの操作を行います。もとの2けたの整数Xに対し、この操作をくり返し行い、得られた1けたの整数を[X]と表すことにします。例えば、47に対しては、4×7=28、2×8=16、1×6=6となるので、[47]=6です。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)[77]の値を求めなさい。
(2)[A]=4となるような2けたの整数Aは全部で何個ありますか。
(3)[B]×[C]=4となるような2けたの整数B、Cの値の組(B,C)は全部で何組ありますか。
 ただし、(13,57)と(57,13)のように入れかわっているものは別の組として数えます。



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