高槻中学校２００１年前期算数第３問（解答・解説）
（１）
Ａの売り上げはわかっているので、Ａを除いて考えます。 ←確定している部分を取り除いて考えることが大切です。
結局のところ、「ＢとＣは合わせて１８本売れて、売り上げは４９４０−１００×８＝４１４０円でした。ＢとＣはそれぞれ何本売れましたか。」という単なるつるかめ算の問題ですね。
つるかめ算には、表を利用した解法、面積図を利用した解法、消去算などいろいろな解法がありますが、ここでは次の３つの解法で解いてみます。
（解法１）極端な場合を考え、そこから調整していく解法
全部Ｃが売れたとすると、売り上げは
３００×１８
＝５４００円
となり、実際の売り上げとの差は
５４００−４１４０
＝１２６０円
となります。
Ｃ１本をＢ１本と交換するごとに、売り上げは
３００−１２０
＝１８０円
減るから、ＣをＢに
１２６０÷１８０ ←実際には、（３００×１８−４１４０）÷（３００−１２０）というように一気に式を立てられるようにしておく必要があります。
＝７回
交換したことになります。
したがって、Ｂは７本売れ、Ｃは１８−７＝１１本売れたことになります。
（解法２）表を利用した解法
Ｂ ０ １ ・・・ ？
Ｃ １８ １７ ・・・ ？
５４００ ５２２０ ・・・ ４１４０ ←実際には、５２２０円を求める必要はありません。C１本をＢ１本に交換すると、売り上げが３００−１２０＝１８０円下がることがわかれば十分だからです。
Ｂは
（５４００−４１４０）÷（３００−１２０）
＝７本
売れたことになります（以下略）。
（解法３）「かさ上げ法（かさ下げ法）」
例えば、「１個５０円のものを何個か買ったら代金が３００円になりました。何個買いましたか」というような問題なら、３００÷５０＝６個とすぐに求められますね。
それと同様の問題に持ち込んで解きます。
ＢもＣも１２０円値下がりしたとすると、無料（０円）のＢと１８０円のＣを合わせて１８本売ったら、売り上げが４１４０−１２０×１８＝１９８０円となったということになるから、Ｃは
１９８０÷１８０ ←実際には、（４１４０−１２０×１８）÷（３００−１２０）というように一気に式を立てられるようにしておく必要があります。
＝１１本
売れたことになります（以下略）。
（２）
Ｂ１本を除いて考えます。 ←（１）同様、確定している部分を取り除いて考えることが大切です。
結局のところ、「Ａ、Ｂ、Ｃが全部で２０−１＝１９本売れ、総売り上げが３５８０−１２０＝３４６０円、Ａの売れた本数の２倍がＢの売れた本数になりました。Ａは、この日何本売れたでしょうか。」というつるかめカブトムシ算の問題ですね。
つるかめカブトムシ算には、表を利用した解法、面積図を利用した解法などいろいろな解法がありますが、ここでは平均を利用した後、（１）の（解法１）同様の方針で解きます。
Ａ１本とＢ２本を１セット（Ｄとします）にして考えます。
値段の平均は
（１００＋１２０×２）/３
＝３４０/３円
となります。
結局のところ、「Ｃ、Ｄが全部で１９本売れ、総売り上げが３４６０円になりました。Ｄは、この日何本売れたでしょうか。」という普通のつるかめ算の問題ですね。
Ｄは
（３００×１９−３４６０）÷（３００−３４０/３）
＝２２４０×３/５６０
＝４×３
＝１２本
売れたことになります。
したがって、Ａは
１２×１/（１＋２）
＝４本
売れたことになります。
なお、表で解くと次のようになります。
Ａ ０ １ ・・・ ？
Ｂ １ ３ ・・・ ？
Ｃ １９ １４ ・・・ ？
５８２０ ５２６０ ・・・ ３５８０ ←実際には、５２６０円を求める必要はありません。
Ａは
（５８２０−３５８０）÷（３００×３−１００−１２０×２） ←３００円３個をやめて、１００円１個、１２０円２個にしたら金額がいくら減るかを考えます。
＝４本
売れたことになります。