高槻中学校２００４年前期算数第２問（解答・解説）
（１）
この問題では、線の色は関係ないですね。
７個の点から異なる２個の点を選べば、線ができるから、全部で
（７×６）/（２×１） ←組合せですね。組合せについては、（参考）を参照しましょう。
＝２１本
あります。
（２）
２つの番号の和が偶数となるのは、（あ）奇数同士の和になる場合か（い）偶数同士の和になる場合ですね。
（あ）の場合
１、３、５、７の番号のついた異なる４個の点から２個の点を選べばいいから、全部で
（４×３）/（２×１） ←組合せですね。
＝６本
あります。
（い）の場合
２、４、６の番号のついた異なる３個の点から２個の点を選べばいいですが、選ばない点の決め方を考えればいいですね。
全部で３本あります。
以上、（あ）、（い）より、黄線は全部で
６＋３
＝９本
あります。
（３）
（２）と同様の場合分けをすればいいですね。
（あ）の場合
１、３、５、７の番号のついた異なる４個の点から３個の点を選べばいいですが、選ばない点の決め方を考えればいいですね。
全部で４個あります。
（い）の場合
２、４、６の番号のついた異なる３個の点から３個の点を選べばいいから、全部で１個あります。
以上、あ）、（い）より、３辺とも黄色である三角形は全部で
４＋１
＝５個
あります。
（参考）組合せ
７個の点の中から１個目の点の選び方は７通りあり、そのそれぞれに対して、２個目の点の選び方が１個目で選んだ点以外の６通りあるから、合計７×６通りあるように思われますが、組み合わせとしては同じもの（例えば、１個目３で２個目５と１個目５で２個目３）を２×１回ずつカウントしています（２×１倍カウントしているということです）。そこで、７×６を重複度の２×１で割ればいいということになります。 ←あえて重複してカウントして、重複度で割るのがポイントです。