高槻中学校２０１６年前期算数第２問（解答・解説）
（１）
１、２、３、４のところに赤、青、白、黄を並べると考えればよいから、選び方は
４×３×２×１ ←順列ですね。
＝２４通り
あります。
（２）
数字１のカードを４色のうちどの２色にするかで
（４×３）/（２×１） ←組合せですね。組合せについては、（参考）を参照しましょう。
＝６通り
あり、そのそれぞれに対して、数字２のカードを４色のうちどの２色にするかで６通りあるから、選び方は
６×６
＝３６通り
あります。
（３）
２枚ずつのカード２ペアの選び方が
（４×３）/（２×１）
＝６通り
あり、そのそれぞれの場合の色の決め方が、（２）と同様に考えると、３６通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
したがって、選び方は
６×３６
＝２１６通り
あります。
（４）
同じ数字のカード３枚の数字の決め方が１〜４の４通りあり、そのそれぞれに対して、どの色をはずすかで４通りあり、そのそれぞれに対して、のこりのカードの選び方が４×３＝１２通りあるから、選び方は
４×４×１２
＝１９２通り
あります。
（参考）組合せ
４色の色の中から１個目の色の選び方は４通りあり、そのそれぞれに対して、２個目の色の選び方が１個目で選んだ色以外の３通りあるから、合計４×３通りあるように思われますが、組合せとしては同じもの（例えば、１個目赤で２個目白と１個目白で２個目赤）を２×１回ずつカウントしています（２×１倍カウントしているということです）。そこで、４×３を重複度の２×１で割ればいいということになります。 ←あえて重複してカウントして、重複度で割るのがポイントです。