東大寺学園中学校２０２４年算数第２問（解答・解説）
（１）
三角形ＡＣＤの面積と三角形ＢＣＤの面積の差は
三角形ＡＦＤの面積＋三角形ＣＤＦの面積−（三角形ＢＣＦの面積＋三角形ＣＤＦの面積）
＝三角形ＡＦＤの面積−三角形ＢＣＦの面積 ←共通部分である三角形ＣＤＦの面積を取り除きました。
＝４３２−２７
＝４０５cm2
となります。
これがＣＤの長さ×（ＤＥの長さ−ＢＣの長さ）×１/２と等しくなるから、ＣＤの長さは
４０５×２/（３３−１０．５）
＝８１０/２２．５
＝８１０×２/４５
＝３６cm
となります。
（２）
三角形ＢＣＤの面積は３６×１０．５×１/２＝１８９cm2となります。
三角形ＢＣＦと三角形ＢＣＤは高さが等しく、面積比が２７：１８９＝１：７だから、底辺の長さの比（ＢＦ：ＢＤ）＝１：７となり、ＢＦ：ＦＤ＝１：６となります。
また、三角形ＡＢＦと三角形ＡＦＤは高さが等しく、底辺の長さの比が１：６だから、面積比は１：６となり、三角形ＡＢＦの面積は４３２×１/６＝７２cm2となります。
図のように等積変形を行うと、三角形ＡＢＣの面積と三角形ＧＢＣの面積が等しくなり、三角形ＢＧＤの面積は
１８９−（２７＋７２）
＝９０cm2
となります。
三角形ＢＧＤと三角形ＡＤＥは底辺（ＧＤ＝ＡＥ）が等しく、高さの比（ＥＤ/ＢＣ）が３３/１０．５だから、三角形ＡＤＥの面積は
９０×３３/１０．５
＝９０×６６/２１
＝１９８０/７cm2
となります。
