東大寺学園中学校1998年算数第3問(解答・解説)


まず、問題文の例をよく観察することが大切です。
問題文の例だけで理解できないときは、小さな例で実験してよく観察しましょう。
  縦2等分→横線1本(30×1=30cm) ←植木算ですね。
  横6(2×3)等分→縦線5本(10×5=50cm)
  長方形を2×6=12個に分割(引いた線の合計=30+50=80cm)
さて、問題を解いてみましょう。
(1)
  縦に分けた個数×横に分けた個数=243
で、長方形の横の長さが縦の長さの3倍だから、横に分けた個数は縦に分けた個数の3倍となります。
  243
 =(3×3)×(3×3×3) ←この変形がさっとできないときは、素因数分解すればよいでしょう。
だから、縦を
  3×3
 =9個
に分け、横を
  3×3×3
 =27個
に分けたことになります。
したがって、横に引いた線は
  9−1
 =8本
となり、縦に引いた線は
  27−1
 =26本
となります。 ←横に引いた線で縦を分割し、縦に引いた線で横を分割することに注意しましょう。
したがって、引いた線の長さの合計は
  30×8+10×26
 =500cm
となります。
(2)
縦を□個、横を○個に分けたと考えます。
長方形の横の長さが縦の長さの3倍だから、○=□×3となります。
横に引いた線は(□−1)本、縦に引いた線は(○−1)本だから、引いた線の合計は
  30×(□−1)+10×(○−1)
 =30×□−30+10×○−10 ←分配法則を利用しました。
 =30×□−30+10×□×3−10 ←○を□×3で置き換えました。
 =60×□−40
となります。
これが920cmとなるので、
  □
 =(920+40)÷60
 =16
となり、
  ○
 =16×3
 =48
となります。
したがって、求める正方形の個数は
  ○×□
 =48×16
 =768個
となります。



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