東海中学校10年第5問(解答・解説)


やりとりをしても和は変わりません和一定)。 文章題の基本は、一定のものに注目することです。
AがすべてのどんぐりをBとCにあげた後に注目します。 ←40%+60%=100%ですね。
512個のどんぐりをB:C=31:33に分けたということだから、Bのどんぐりは
  512×31/(31+33)
 =248個
となり、Cのどんぐりは
  512−248
 =264個
となります。
B君が拾ったどんぐりの個数を(5)とすると、C君が拾ったどんぐりの個数は(3)となります。
また、A君が拾ったどんぐりの個数を[5]とすると、B君がA君からもらったどんぐりの個数は
  [5]×40/100
 =[2]
となり、C君がA君からもらったどんぐりの個数は
  [5]−[2]
 =[3]
となります。
さまざまな解法が考えられますが、消去算として解きます。
 (5)+[2]=248
 (3)+[3]=264
下の式を2/3倍すると、
 (2)+[2]=176
となります。
この式と最初の式の差を考えると、
 (3)=72
となり、C君が拾ったどんぐりは72個となります。
また、B君が拾ったどんぐりは
  72×(5)/(3)
 =120個
となり、A君が拾ったどんぐりは
  512−(120+72)
 =320個
となります。
なお、消去算で処理した部分を倍数変化算として解いてみると、次のようになります。
  (248−[2]):(264−[3])=5:3
  (264−[3])×5=(248−[2])×3 比例式の処理⇒内項の積=外項の積
  1320−[15]=744−[6]
  [9]=576(以下略)

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