東海中学校２０１２年算数第２問（解答・解説）
問題文を整理すると、次のようになります。
男子 女子 全体
昨年度
↓×３/４ ↓＋５ ↓×９/１０
今年度 ４ ： ５ ： ９
今年度のほうが条件が多いので、逆から考えると、次のようになります。
男子 女子 全体
昨年度
↑×４/３ ↑−５ ↑×１０/９
今年度 ４ ： ５ ： ９
今年度の男子の人数を[１２]人とします。 ←あとで１/４、１/３倍するので、無用な分数を避けるために、このようにおきました。なお、全体はあとで１/９倍しますが、上で整理したことからわかるように、もともと全体は９の倍数のなるので、問題ありませんね。
今年度の女子の人数は
[１２]×５/４
＝[１５]人
となり、昨年度の男子の人数は
[１２]×４/３
＝[１６]人
となり、昨年度の女子の人数は（[１５]−５）人となります。
また、昨年度の入学者数の合計は
（[１２]＋[１５]）×１０/９
＝[３０]人
となるから、
[１６]＋[１５]−５＝[３０]
となり、[１]＝５となります。
したがって、今年度の女子の人数は
５×[１５]/[１]
＝７５人
となります。