東海中学校2013年算数第5問(解答・解説)

(1)
約分せずに分母を18と考えたとき、分子は、次のようになります。
 5×0、5×1、5×2、5×3、・・・、5×72 ←最後の数は、20=360/18=5×72/18として求めました。
分母が6となるのは、分子が3だけで約分できるときですね。
3の倍数のうち、6でも9でも割り切れないものになります。
5は3で割り切れないので、0、1、2、3、・・・、72が、3の倍数で、6でも9でも割り切れないもののときになります。
0が条件を満たさないことは明らかだから、0を取り除いて考えます。
3、6、9の倍数の1周期分の18(3、6、9の最小公倍数)まで調べます。
  3 6 9 12 15 18
この6個のうち、条件を満たすのは、3と15の2個だけですね。
したがって、72/3=24個の3の倍数のうち、24×2/6=8個だけ条件を満たすことになります。
(2)
分母として可能性があるものは、18の約数である、1、2、3、6、9、18だけだから、分子が10となる分数は、高々6個となります。
そこで、6個を調べつくします。
その際、分母が2、5の倍数となるものは約分できてしまうので、調べるまでもなく条件を満たさないことに注意するとよいでしょう。
 10/1=10× ←整数となるからです。
 10/3
 10/9
したがって、分子が10である数は10/3と10/9となります。



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