東海中学校2014年算数第6問(解答・解説)


問題の図形は左右対称、上下対称だから、右上の1/4のところで考えます。 対称性を利用して作業範囲を減らします。
東海中学校2014年第6問(解答・解説)の図1

図のように正十二角形の頂点と中心を結びます。 正多角形の場合、円同様、各頂点と中心を結ぶのが基本です。
図の●の角度はすべて30度になります。
三角形ABEと三角形CADは合同だから面積が等しく、それぞれの面積から三角形AFBの面積を引いたものも等しくなるので、三角形ABEの面積と台形CDEFの面積も等しくなります。
結局、求める面積は参加系ABCの面積の4倍となります。
正三角形の半分の三角定規を利用した面積公式を利用すると、 正三角形の半分の三角定規を利用した面積公式については、フェリス女学院中学校2005年算数第4問の解答・解説を参照しましょう。
  斜線部の面積の和
 =6×6×1/4×4
 =36cm2
となります。
なお、対角線の長さが□cmの正十二角形の面積は
  □/2×□/2×1/4×12
 =□×□×3/4cm2
となることもすぐにわかりますね。



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