東海中学校２０１６年第４問（解答・解説）
総売り上げの増減に着目して解きます。
全部３割引きで売ったときの総売り上げは
３６０００×２×７/１０
＝３６００×２×７
＝７２００×７
＝５０４００円
となり、３０個だけ定価で売ったときの総売り上げは
３６０００＋２２５００
＝５８５００円
となり、
５８５００－５０４００
＝８１００円
高くなります。
３割引きで売ったときは定価で売ったときより、１個あたり
８１００/３０
＝２７０円
安くなります。
これが定価の３割に他ならないから、定価は
２７０×１０/３
＝９００円
となり、１個あたりの仕入れ値は
９００/２
＝４５０円
となります。
したがって、品物を
３６０００/４５０
＝４００/５
＝８０個
仕入れたことになります。
なお、総利益に注目して次のようにしてもよいでしょう。
全部３割引きで売ったときの総利益は
３６０００×２×７/１０－３６０００ ←総利益＝総売り上げ－総仕入れ値
＝３６０００×（１４/１０－１） ←分配法則の逆を利用しました。
＝３６０００×４/１０
＝３６００×４
＝１４４００円
となります。
実際には、３０個を定価で売り、総利益が２２５００円となっているから、定価で売ったことにより１個あたり
（２２５００－１４４００）/３０
＝２７０円
の利益が余分に出ていることになります。
これが定価の３割に他ならないから、定価は・・・（以下略）。
（別解）
いわゆる①解法（いちまる解法）を利用して解くこともできます。 ←この問題では少し面倒ですが・・・
１個あたりの仕入れ値を⑩とすると、定価は⑩×２＝⑳となり、１個あたりの利益は⑩となります。
値引き後の１個あたりの利益は⑳×３/１０＝⑥減ります。
予定の利益は３６０００円で、実際の利益は２２５００円となり、１３５００円減っています。
これは１個あたりの値引き額を個数（□個とします）分集めたものになるから、
⑥×□＝１３５００・・・（あ）
となります。
また、実際の利益に注目すると、
⑩×３０＋⑩×□＝３６０００・・・（い）
となります。
（あ）の１０/６倍を考えると、
⑩×□＝１３５００×１０/６＝２２５００・・・（う）
となります。
（い）と（う）の差を考えると、
⑩×３０＝３６０００－２２５００＝１３５００
となり、
⑩＝１３５００/３０＝４５０
となります。
したがって、品物を
３６０００/４５０
＝８０個
仕入れたことになります。