東海中学校２０２４年算数第８問（解答・解説）
まず、二等辺三角形に着目し角度を書き込みます。
６０度、２０度、４０度、１００度の角度の存在から、正三角形を作出することを考えますが、その際、線対称をフル活用します。
三角形ＣＤＥを二等辺三角形ＣＡＤの線対称の軸に関して折り返すと、三角形ＣＡＦとなり、三角形ＣＦＥは正三角形となります。
三角形ＡＢＥを二等辺三角形ＡＢＣの線対称の軸に関して折り返すと、三角形ＡＣＧとなり、三角形ＡＥＧは正三角形となります。
ＣＧの長さもＦＡの長さも、三角形ＣＦＥの１辺の長さから三角形ＡＥＧの１辺の長さを引いたものになるから、ＢＥ、ＣＧ、ＦＡ、ＥＤの長さはすべて等しくなりますね。
ＢＣとＡＤの長さの差は、ＢＥとＥＦの長さの合計からＡＤの長さを引いたもの、つまりＢＥの長さの３倍となるから、ＢＥの長さは５/３cmとなります。
