帝塚山中学校１９９９年英数コース算数第２問（解答・解説）
いきなり具体的な数値（８１cm）を使ったりせずに、比で処理しましょう。
図の赤紫色の４つの直角三角形はすべて合同で、１つあたりの面積は、もとの正方形（正方形ＡＢＣＤ）の面積の
１/３×２/３×１/２ ←底辺が正方形の１辺の１/３倍、高さが正方形の１辺の２/３倍
＝１/９
だから、再びできた正方形の面積は、もとの正方形の面積の
１−１/９×４
＝５/９倍
となります。
(別解）
「方眼紙」を利用します。
もとの正方形を３×３＝９個の小正方形に分割します。
再びできた正方形（正方形ＥＦＧＨ）は
２×１/２×４ ＋１ ←（９＋１）÷２としたり、９−２×１/２×４としたりすることもできます。
直角三角形４個 真ん中の小正方形１個
＝５個分
になるので、求める面積比は
５/９倍
となります。
（２）
正方形の各辺をそれぞれ２：１の比に分ける点を結んで再び正方形をつくるという作業を繰り返すたびに正方形の面積は５/９倍となるので、はじめから４番目にできた正方形の面積は、もとの正方形の（正方形ＡＢＣＤ）の面積の
５/９×５/９×５/９×５/９
となり、
８１×８１×５/９×５/９×５/９×５/９ ←うまく約分できますね。出題者に感謝♪
＝５×５×５×５
＝６２５cm2
