帝塚山中学校１９９９年英数コース算数第４問（解答・解説）
数字の変化の仕方をしっかりおさえれば、簡単な問題です。
１→４
２→１
３→５
４→２
５→３
それぞれの数字を連続して箱に通すと、
１→４→２→１・・・ 周期３
３→５→３・・・ 周期２
となることがわかります。
（１）
（２，５，１）
↓ ↓ ↓
（１，３，４）
となりますね。
（２）
１←４
２←１
３←５
４←２
５←３
上のように、矢印を逆向きに見ればいいですね。
（５，４，３）
↓ ↓ ↓
（３，１，５）
となりますね。
（３）
３→５→３
１→４→２
４→２→１
５→３→５
だから、
（３，２，１，５）
となりますね。
（４）
１、２、４はそれぞれ周期３で元に戻り、３、５はそれぞれ周期２で元に戻るので、全部が同時に元に戻るのは、周期６（３と２の最小公倍数）となります。
したがって、数字の列（１，２，３，４，５）を箱に通したとき、はじめて元と同じ数字の列となるのは、６回目になります。
第９回算数チャレンジ問題は、この問題とほぼ同じ問題です。ぜひ解いてみましょう。