洛星中学校２００２年後期算数１第５問（解答・解説）
２つの図形の重なりというのはわかりにくいので、一方の図形を他方の図形に現れた面で切断すると考えます。
ここでは、まず右図のピンク色の四角柱ＡＩＥＬ−ＣＪＧＫを考え、もう一方の四角柱ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨに現れた面で切断すると考えます。
面ＢＤＩＬで切断した場合を考えます。
ＢＤ、ＤＬ、ＬＩ、ＩＢを結びます（ここでは、四角柱ＡＩＥＬ−ＣＪＧＫと交わる可能性がある線（ＬＩとＢＤ）だけ引きます）。
引いた線と四角柱ＡＩＥＬ−ＣＪＧＫとの交点同士を四角柱ＡＩＥＬ−ＣＪＧＫの面上で結びます。
与えられた図形は、左右、上下、前後対称だから、面ＢＤＫＨ、面ＦＨＬＩ、面ＦＨＫＨで切断した場合も同様です。 ←対称性を利用して作業を減らします。
四角柱ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨは、面ＢＩＦＪで切断されることはなく、また、対称性により、面ＤＬＨＫで切断されることもありません。
したがって、四角柱ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨと四角柱ＡＩＥＬ−ＣＪＧＫの重なる図形は、右のようになります。
黄色の面を底面とする四角錐２個分の体積を求めればいいですね。
求める体積は
６×６×３×１/３×２ ←２つの四角錐を１つにまとめて６×６×６×１/３としてもいいでしょう。
＝７２cm3
となります。
（参考）
正六面体（立方体）の各面の中心を結ぶと正八面体になるという有名な知識がありますが、この正八面体の体積を求め方は、この問題の体積の求め方と全く同じです。詳しくは、灘中学校１９９９年算数２日目第４問の解説を参照しましょう。
