洛星中学校2003年前期第4問(解答・解説)

(1)
洛星中学校2003年前期算数第4問(解答・解説)の図1

黄緑色の三角形(正三角形になりますね)を補って考えると、扇形を転がす問題と同様に考えることができます。
まず、ABがエルに垂直になるまで、図形@を起こします(Aは30度回転します)。
次に、孤BCをエルにくっつけながら転がします(Aは孤BCの長さだけ水平に動きます)。
最後に、図形@をパタンと倒します(Aは90度回転します)。
Aの動く距離は
  3×2×3.14×30/360+3×2×3.14×60/360+3×2×3.14×90/360
 =3×2×3.14×(30+60+90)/360 ←分配法則の逆を利用しました。
 =3×3.14 ←うまく約分できましたね。
 =9.42cm
となります。
(2)
洛星中学校2003年前期算数第4問(解答・解説)の図2

図形@の通過する部分は、図の水色の部分と黄色の部分をあわせたものになります。
水色の部分とオレンジ色の部分は等しいから、結局、オレンジ色の部分と黄色の部分をあわせたものになります。
左側の部分(半径3cm、中心角30度の扇形)と真ん中の部分(縦3cm、横3×2×3.14×60/360=3.14cmの長方形)と右側の部分(半径3cm、中心角90度の扇形)に分けて考えます。
求める面積は  「和」で考える!(分割)
  3×3×3.14×(30+90)/360+3×3.14 ←両端の扇形をまとめました。
 =3×3.14+3×3.14
 =6×3.14 ←分配法則の逆を利用しました。
 =18.84cm2
となります。

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