洛星中学校２００４年前期算数第４問（解答・解説）
（１）
三角形ＧＥＣと三角形ＧＣＦが合同な直角二等辺三角形であることは明らかですね。
ＧＥ＝ＧＣ＝ＧＦとなるから、
ＥＦ：ＧＣ
＝２：１
となります。
（２）
ＡＧ：ＥＦ＝９：２と（１）の結果から
ＡＧ（：ＥＦ）：ＧＣ ←比合わせ（連比の処理）ですが、共通部分がはじめからそろっているので、楽ですね。
＝９（：２）：１
となります。
（３）
ＢＣ：ＣＥ
＝ＡＣ：ＦＥ ←三角形ＡＢＣと三角形ＦＣＥは相似だからです。
＝（ＡＧ＋ＧＣ）：ＥＦ
＝（９＋１）：２
＝５：１
となるので、
ＢＥ：ＥＣ
＝（ＢＣ−ＥＣ）：ＥＣ
＝（５−１）：１
＝４：１
となります。
（４）
ＢＥ：ＥＣ
＝４：１ ←（３）
ＡＢ：ＣＦ
＝ＢＣ：ＥＣ ←三角形ＡＢＣと三角形ＣＦＥが直角二等辺三角形であることを利用しました。
＝５：１ ←（３）の解説
だから、
三角形ＡＢＥの面積：三角形ＥＣＦの面積
＝（４×５×１/２）：（１×１×１/２） ←比の積・商を考えます。なお、「×１/２」は省略してもいいでしょう。
＝２０：１
となります。
なお、次のようにしてもいいでしょう。
三角形ＡＢＣと三角形ＦＣＥは相似で、相似比が５：１だから、面積比は
（５×５）：（１×１）
＝２５：１
となります。
したがって、
三角形ＡＢＥの面積：三角形ＥＣＦの面積
＝三角形ＡＢＣの面積×ＢＥ/ＢＣ：三角形ＥＣＦの面積
＝（２５×４/５）：１
＝２０：１
となります。
