洛星中学校２００６年後期算数１第４問（解答・解説）
距離の比 Ａの登り：Ａの下り
＝５４６ｍ：９１ｍ
＝６：１
速さの比 Ａの登り：Ａの下り
＝３：７
だから、
時間の比 Ａの登り：Ａの下り ←比の積・商～時間（の比）＝距離（の比）/速さ（の比）
＝６/３：１/７
＝⑭：①
となります。
⑭＋①
＝⑮
が１０分５０秒＝６５/６分に相当するから、Ａの登りの時間（⑭）は
６５/６×⑭/⑮
＝９１/９分
となります。
したがって、Ａの登りの速さは
５４６÷９１/９
＝５４６×９/９１
＝６×９
＝５４ｍ/分・・・（２）の答え
となります。
距離の比 Ａの下り：Ｂの登り
＝９１：｛（５４６－９１）×１/１５｝
＝９１：４５５/１５
＝９１：９１/３
＝３：１
||←時間一定（Ａが折り返してから、２人が出会うまでの時間）
速さの比 Ａの下り：Ｂの登り
＝３：１・・・（１）の答え
となります。
（別解）
洛星が予定していた解法はおそらくこちらです。
（１）
Ａには登りと下りがあり、うっとうしいですね。
そこで、Ａがずっと下っていたと考えます。
速さの比 Ａの登り：Ａの下り
＝３：７
||←時間一定
距離の比 Ａの登り：Ａの下り
＝３：７
だから、Ａが５４６ｍ登るのにかかる時間で、Ａは
５４６×７/３
＝１２７４ｍ
下ることができます。
したがって、
距離の比 Ａの下り：Ｂの登り
＝（１２７４＋９１）：（５４６－９１）
＝１３６５：４５５
＝３：１
||←時間一定（１０分５０秒）
速さの比 Ａの下り：Ｂの登り
＝３：１
となります。
なお、Ａの下りの速さもＢの登りの速さも出せるので、比を求めさせるのは無意味ですね。
（２）
Ａの下りの速さは
１３６５÷６５/６
＝１２６ｍ/分
となるから、Ａの登りの速さは
１２６×３/７
＝５４ｍ/分
となります。
