洛星中学校２００６年前期算数第３問（解答・解説）
（１）
立方体の体積から三角柱の体積を引けばいいですね。
ここでは、１つの柱体の体積として求めます。
求める体積は
（６×６−４×４×１/２）×６
＝１６８cm3
となります。
（２）
図が透き通っていると考えて、穴をあけた様子を正面から見た図にかきたします。
（１）で求めた体積から、新たに減った部分（黄色の部分）の体積をひけばいいですね。
新たに減った部分は円柱を斜めに切断した図形２個分（上下対称だから、２つの図形を互い違いにくっつけると１つの円柱になります）になります。
赤線の部分の縦方向と横方向の変化量に注目します。 ←変化量に注目せずに、三角形の相似を利用してもいいでしょう。
横方向に４cm移動すると、縦方向に２cm移動しているから、横方向に１cm移動すると、縦方向に１×２/４＝１/２cm移動し、横方向に３cm移動すると、縦方向に３×２/４＝３/２cm移動します。
したがって、円柱を斜めに切断した図形の１番低いところの高さは
１＋１/２
＝３/２cm
となり、１番高いところの高さは
１＋３/２
＝５/２cm
となります。 ←円柱を斜めに切断した図形の中心部分の高さを１＋２×２/４＝２cmというようにして求めてもいいでしょう。
したがって、円柱を斜めに切断した図形２個分（２つの図形を互い違いにくっつけた円柱）の体積は
１×１×３．１４×（３/２＋５/２）
＝１２．５６cm3
となり、求める体積は
１６８−１２．５６
＝１５５．４４cm3
となります。
