洛星中学校２０１２年前期算数第２問（解答・解説）
（１）、（２）で平均点を求める問題がありますが、平均点を求めても仕方がないので、無視してメインの問題を解きます。
国語の点数を単に国語と書きます（他の科目も同様です）。
与えられた条件から、
国語＋社会＝６５×２＝１３０点・・・（あ）
国語＋算数＝５８×２＝１１６点・・・（い）
算数＋理科＝５６×２＝１１２点・・・（う）
算数以外の点数の平均が国語の点数と同じという条件から、
理科＋社会＝国語×２・・・（え） ←算数以外の３科目の平均点が国語を入れても除いても変わらないので、理科と社会の平均点が国語の点数と同じだとわかりますね。
となります。
（あ）、（う）より、
国語＋社会＋算数＋理科
＝１３０＋１１２
＝２４２点
となり、これと（え）より、
国語×３＋算数＝２４２点
となります。
これと（い）の差を考えると、
国語×２
＝２４２−１１６
＝１２６点
となり、
国語（＝理科と社会の点数の平均）
＝１２６/２
＝６３点・・・（２）の答え
となり、（い）より、
算数
＝１１６−６３
＝５３点・・・（３）の答え
となります。
（あ）、（う）より、４科目の点数の平均は
（国語＋社会＋算数＋理科）/４ ←４科目の合計点数/科目数＝平均点ですね。６５と５６の平均と考えてもよいでしょう。
＝（１３０＋１１２）/４
＝１２１/２点・・・（１）の答え
となります。
出題者の誘導に従う（ただし、４科目の平均をいちいち求める必要はありません）と、次のようになります。
（あ）＋（う）−（い）を考えると、理科と社会の合計点が
１３０＋１１２−１１６
＝１２６点
と求まり、（え）より、国語が
１２６/２
＝６３点
と求まります（以下略）。
なお、次のように考えてもよいでしょう。
（い）と（う）の差を考えると、国語が理科より４点高いことがわかります。
これと（え）より、国語が社会より４点低いことがわかります。
これと（あ）より、和差算を解くと、
国語
＝（１３０−４）/２
＝６３点
となります（以下略）。