洛星中学校２０２０年前期算数第６問（解答・解説）
フィボナッチ数列と同様の規則性ですね。
（１）
分母を２として、分子だけ書き出していきます。
１，１，２，３，５，８，１３，・・・
となるから、７番目の数は１３/２となります。
（２）
分母を３として、分子だけ書き出していきます。
その際、分子を３で割った余りだけ書き出していけばよいでしょう。
３，１，・・・
→０，１，１，２，０，２，２，１，０，１，・・・
となり、０，１，１，２，０，２，２，１という８個の数の繰り返しとなります。
現れる数が整数となるのは、分子が３で割ると０余る数（３で割り切れる数）となるときだから、８個中２個あります。
１００÷２
＝５０
だから、数の列に現れる整数のうち、１００個目のものは
８×５０−３ ←あえて数えすぎて、あとで調整！
＝３９７番目
となります。
（３）
分母を４として、分子だけ書き出していきます。 ←分母は２と４がありますが、通分したときの４の方で考えます。
その際、分子を４で割った余りだけ書き出していけばよいでしょう。
２，１，・・・
→２，１，３，０，３，３，２，１，・・・
となり、２，１，３，０，３，３という６個の数の繰り返しとなります。
分子が４で割り切れないときのみ分数となります。
分子が４で割ると２余る数のときは分母は２となり、分子が４で割ると１か３余る数のときは分母は４となり、分母が２のものは６個中１個、分母が４のものは６個中４個あります。
２０２０÷６
＝３３６・・・４
だから、求める和は
（２＋４×４）×３３７−４×２ ←あえて数えすぎて、あとで調整！
＝６０５８
となります。