四天王寺中学校00年A第4問(解答・解説)

(1)
5色全部使って、5つの場所を塗(ぬ)るのだから、異なる5つのものを並べるということに他ならないですね。順列ですね。
求める色の塗り方は
  5×4×3×2×1
 =120通り
となります。
もちろん、樹形図をかいて解くこともできますし、次のように考えて、積の法則を利用することもできます。
   ア   イ   ウ   エ   オ
  5通り 4通り 3通り 2通り 1通り
(2)
まず5色の中から3色の選び方を考えます。 まず選んで、次に並べます。
5色の中から使わない2色の選び方と同じだから、異なる5つのものの中から2つ選ぶ場合の数に他ならないですね。組み合わせですね。
   5×4/(2×1)
 =10通り
あります。
次に色を塗っていきます。条件の厳しいところから考えましょう。
アとオはとなりと接する場所が1箇所(かしょ)だから、条件が1番ゆるやかですね。
イとエはとなりと接する場所が3箇所だから、条件が1番厳しいですね。
ウはとなりと接する場所が2箇所ですね。
  イのぬり方・・・3通り
  エのぬり方・・・イ以外の2通り   問題文の図を見ながら考えましょう。
  ウのぬり方・・・イ、エ以外の1通り
  アのぬり方・・・イ以外の2通り
  オのぬり方・・・エ以外の2通り
したがって、求める色のぬり方は
  10×3×2×1×2×2  「同時に起こる→積の法則」
 =240通り
となります。
わかりにくければ、樹形図をかいて解いてもいいでしょう。
樹形図は条件の厳しいところからかきはじめるようにしましょう。

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