四天王寺中学校２００２年算数Ｂ第３問（解答・解説）
次の知識を利用すれば、簡単に解けます。
（平行線と面積比）
下の図の面積比は、いずれも「上底＋下底」の比で処理できます（長方形も平行四辺形も台形だから、左の２つですべて処理できます。また、三角形を上底０の台形と考えると、すべてを台形として処理できますね）。
面積比は
（a＋０）：（ｂ＋ｃ）：（ｄ＋ｄ）：（e＋e）
となります。
さて、問題を解いてみましょう。
ＢＥ
＝（ＡＤ＋ＢＣ）×三角形ＡＢＥの面積/平行四辺形ＡＢＣＤの面積
＝８×２×３/１０
＝４８/１０ ←分母が１、１０、１００、・・・なら小数になおしやすいので、あえて約分しません。
＝４．８cm
したがって、
ＥＣ
＝ＢＣ－ＢＥ
＝８－４．８
＝３．２cm
なお、次のようにしてもいいでしょう。結局は、同じことですが・・・
平行四辺形ＡＢＣＤの面積を⑩とすると、
台形ＡＥＣＤの面積
＝平行四辺形ＡＢＣＤの面積×７/１０
＝⑩×７/１０
＝⑦
となり、
三角形ＡＢＥの面積
＝⑩－⑦
＝③
となります。
また、
三角形ＡＢＣの面積
＝平行四辺形ＡＢＣＤの面積×１/２
＝⑩×１/２
＝⑤
だから、
三角形ＡＥＣの面積
＝⑤－③
＝②
となります。
三角形ＡＥＣと三角形ＡＢＣは高さが等しいので、底辺の比は
ＥＣ：ＢＣ （三角形の）高さ一定→底辺の比＝面積比
＝②：⑤
となります。
ＢＣ＝ＡＤ＝８cmだから、ＥＣの長さは
８×２/５
＝１６/５（＝３．２）cm
となります。
