四天王寺中学校92年第6問(解答・解説)

(1)
187を素因数分解すればいいですね。
  187=11×17 奇数×奇数=奇数、偶数×奇数=偶数、偶数×偶数=偶数だから、奇数の素数を順にチェックしていけばいいでしょう。11の倍数の判定法(各位の数から1つおきにとった数の合計の差が11の倍数(0も含みます))を知っていれば、1+7−8=0だから、187が11の倍数であることがすぐにわかりますね。
(2)
発表者が提出した感想文の部数×発表者の人数=187ですね。
発表者の人数の方が発表者が提出した感想文の部数(発表者以外の学校の校数)より多いので、
  発表者の人数=17人
  発表者が提出した感想文の部数=11部
となります。
(3)
すべての学校数は
  11+1
 =12
だから、発表者を2名出した学校は
  17−12
 =5校
になります。
(参考)11の倍数の判定法について
99、9999、999999、・・・のように、9が偶数個並んだ数は、11の倍数です。
また、これを10倍した数に11を加えた数(99×10+11=1001、9999×10+11=100001、999999×10+11=10000001、・・・)も11の倍数です。
例えば、82478の場合を考えてみましょう。
  82478
 =8×10000+2×1000+4×100+7×10+8
 =8×(9999+1)+2×(1001−1)+4×(99+1)+7×(11−1)+8 ←分配法則を利用します。
 =8×9999+2×1001+4×99+7×11+8−2+4−7+8
          11の倍数
となるから、8−2+4−7+8(8+4+8と2+7の差ですね)の部分が11の倍数であれば、82478も11の倍数であることになります(この場合は、11の倍数になりますね)。



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