四天王寺中学校１９９８年算数Ａ第２問（解答・解説）
（１）
分母が全部５で揃（そろ）っているので、分子の和を求めて、あとで５で割るのがいいでしょう。
分子の和
＝１＋２＋３＋・・・＋９９＋１００
＝（１＋１００）/２×１００ ←等差数列の和の公式を使いました。
＝１０１×５０ ←この問題の場合、５０５０と計算してもいいでしょう。ただし、答えでない部分では、無駄な計算をしないほうがいいですが・・・
求める答えは
１０１×５０/５
＝１０１０
となります。
（２）
約分できない分数を考えるより約分できる分数を考えるほうが楽ですね。
この問題の場合、約分すると分母が１になるので、約分できる分数というのは、整数のことです。
結局、約分できるものの和は、１/５以上１００/５＝２０以下の整数の和になるので、
１＋２＋３＋・・・＋２０
＝（１＋２０）/２×２０
＝２１０
したがって、約分できない分数の和は
すべての分数の和−約分できる分数の和 ←（１）が誘導になっていましたね。
＝１０１０−２１０
＝８００