四天王寺中学校９８年Ｂ第８問（解答・解説）
やりとりの後、Ａのビー玉は、直前のＣのビー玉の半分とＡのビー玉の半分、Ｂのビー玉は、直前のＡのビー玉の半分とＢのビー玉の半分、Ｃのビー玉は、直前のＢのビー玉の半分とＣのビー玉の半分となっていることはすぐにわかりますね。
（１）
１回目のやりとりの後のＣのビー玉は、Ｂのビー玉の半分とＣのビー玉の半分、つまり、Ｂのビー玉とＣのビー玉の合計の半分となっています。
これが６０個に相当するから、ＢとＣがはじめに持っていたビー玉の合計は
６０×２
＝１２０個
となります。
（２）
１回目のやりとりの後のＡのビー玉は、Ｃのビー玉の半分とＡのビー玉の半分、つまり、Ｃのビー玉とＡのビー玉の合計の半分となっています。
はじめＢはＡより２４個多く持っていたので、Ｃのビー玉とＡのビー玉の合計は、Ｂのビー玉とＣのビー玉の合計より２４個少なくなります。
Ｃのビー玉とＡのビー玉の合計が
１２０−２４
＝９６個
となるから、１回目のやりとりの後のＡのビー玉は
９６×１/２
＝４８個
となります。
（３）
ここまでを整理すると、次のようになります。
Ａ Ｂ Ｃ
はじめ
１回目のやりとりの後 ４８ ○ ６０
２回目のやりとりの後 □ △
３回目のやりとりの後 ５９
□は
（４８＋６０）×１/２
＝５４
となります。
△は
（５９−５４×１/２）×２ ←わかりにくければ、５４×１/２＋△×１/２＝５９という式を作って、逆算すればいいでしょう。
＝６４
となります。
○は
（６４−６０×１/２）×２ ←わかりにくければ、６０×１/２＋○×１/２＝６４という式を作って、逆算すればいいでしょう。
＝６８
となります。
ここまでを整理すると、次のようになります。
Ａ Ｂ Ｃ
はじめ
１回目のやりとりの後 ４８ ６８ ６０
はじめのＡのビー玉とＢのビー玉の合計は
６８×２
＝１３６個
で、はじめの３人のビー玉の合計は
４８＋６８＋６０ ←やりとりなので、和一定ですね。
＝１７６個
だから、はじめのＣのビー玉は
１７６−１３６
＝４０個
となります。