四天王寺中学校１９９９年算数Ａ第３問（解答・解説）
角度を求める問題です。
角度を求める問題では、わかっている角度を書き込んでいくことが大切です。
その際、等しい辺の長さを書き込んでいくことも大切です。
この問題の場合、角度を書き込んでいくと、二等辺三角形と正三角形が登場します。
下の説明を読みながら、問題文の図に角度を書き込んでいきましょう。
三角形ＡＢＤがＡＢ＝ＡＤの二等辺三角形であることに注目すると、
∠ＡＢＤ
＝∠ＡＤＢ
＝４８度
となり、
∠ＣＡＢ
＝∠ＤＡＢ−∠ＤＡＣ
＝（１８０−４８×２）−２１
＝６３度
となります。
三角形ＡＢＦに注目すると、
∠ＦＡＢ（∠ＢＡＥ）
＝１８０−（∠ＡＢＦ＋∠ＡＦＢ）
＝１８０−（４８＋１０８）
＝２４度・・・（１）の答え
となります。
三角形ＡＢＥに注目すると、
∠ＢＥＡ
＝１８０−（∠ＡＢＥ＋∠ＥＡＢ）
＝１８０−（４８＋３０＋２４）
＝７８度
となるから、三角形ＡＢＥはＡＢ＝ＡＥの二等辺三角形になります。
∠ＣＡＥ
＝∠ＣＡＢ−∠ＥＡＢ
＝６３−２４
＝３９度
だから、
∠ＤＡＥ
＝∠ＤＡＣ＋∠ＣＡＥ
＝２１＋３９
＝６０度
となります。
結局、三角形ＡＥＤは正三角形になります。
∠ＤＥＣ
＝１８０−（∠ＢＥＡ＋∠ＡＥＤ）
＝１８０−（７８＋６０）
＝４２度
となります。
三角形ＣＡＥに注目すると、
∠ＥＣＡ
＝１８０−（∠ＣＡＥ＋∠ＡＥＣ）
＝１８０−｛３９＋（６０＋４２）｝
＝３９度
だから、三角形ＣＡＥはＥＣ＝ＣＡの二等辺三角形になります。
結局、三角形ＥＤＣはＥＣ＝ＥＤの二等辺三角形になるから、
∠ＥＤＣ
＝（１８０−∠ＤＥＣ）÷２
＝（１８０−４２）÷２
＝６９度・・・（２）の答え
となります。
