愛光中学校２００４年算数第４問（解答・解説）
（１）
Ａは１０秒毎に元の位置に戻り、Ｂは１８秒毎に元の位置に戻るので、ＡとＢが再び同時に元の位置に戻るのは、
９０秒後 ←１０と１８の最小公倍数
になります。
（２）
Ａの角速度は
３６０/１０
＝３６度/秒
で、Ｂの角速度は
３６０/１８
＝２０度/秒
です。
ＡとＢの両方が動くと扱いにくいので、Ｂを固定して考えます。
Ａだけが反時計回り（左回り）に
３６＋２０ ←ＡとＢが反対方向に動いていたので、速さの和になりますね。
＝５６度/秒
の速さ（角速度）で動いているのと同じことですね。
このとき、ＡとＢが再び同時に元の位置に戻るまでにＡは
５６×９０/３６０ ←速さ（角速度）×時間＝距離（角度）で、それを３６０度で割ることにより回転数が出ますね。
＝１４回転
したことになります。
Ａが１回転する間にＡとＢに重なりがあるのは
（６０＋８０）/５６ ←通過算（ＡがＢを通過する）と同じですね。ＯＲとＯＱが重なるとき（図の赤紫色の線を参照）からＯＰ（ＯＲはＯＰの６０度前方）とＯＳが重なるとき（図の青色の線を参照）までですね。
＝１４０/５６
＝５/２秒間
だから、求める時間は
５/２×１４
＝３５秒間
となります。
