麻布中学校２００２年算数第４問（解答・解説）
黄色の部分と黄緑色の部分をあわせた扇形の孤の長さは、小円板の周りの長さと等しくなる（小円板の円周を大円の円周に貼り付けることをイメージすればいいでしょう）から、１０×３．１４（cm）となります。
これは大円の円周（２４×３．１４（cm））の
１０×３．１４/（２４×３．１４）
＝５/１２倍
となるから、求める（あ）の角度は
３６０×５/１２
＝１５０度
となります。
求める面積は
黄色の部分の面積＋水色の部分の面積
＝（１２×１２×３．１４−２×２×３．１４）×５/１２＋５×５×３．１４
＝１７５/３×３．１４＋２５×３．１４
＝２５０/３×３．１４ ←３．１４の計算はまとめてしましょう。３．１４×２５＝７８．５となることは覚えておくとよいでしょう。
＝７８５/３cm2
となります。
（２）
（１）より、小円板は、３６０度回転（自転）するごとに、大円の周りを１５０度回転（公転）することがわかりますね。
小円板がもとの位置に戻るのは、大円の周りを３６０度回転（公転）したときだから、小円板の点Ａが再び図１のように大円の点Ｘと重なるのは、ちょうど
３０×５×１２ ←１５０と３６０の最小公倍数です。
＝１５０×１２（度）
回転（自転）したときだから、小円板の点Ｃは１２回大円と接することになります。
なお、上の解説では、麻布の誘導（（あ）の角度を求める誘導）を利用して解きましたが、自転１回転に対して公転５/１２回転で、公転が整数になることから、自転１２回転に対して公転５回転としてもいいでしょう。
