麻布中学校２００２年算数第５問（解答・解説）
５つの数をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ（Ａ＞Ｂ＞Ｃ＞Ｄ＞Ｅ）とします。 ←①の条件があるから、Ａ＞Ｂ＞Ｃ＞Ｄ＞Ｅとできます。
②と③の条件から
Ａ＋Ｂ＝６０×５/２＝１５０ ←５つの数の和（総和）＝６０×５（平均×個数）ですね。
Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝６０×５/２＝１５０
となります。
④の条件（Ａは５の倍数ですね）とＡ＋Ｂ＝１５０（５の倍数ですね）という条件から、Ｂも５の倍数となります。
ここで、Ａ＋Ｂ＝１５０、Ａ＞Ｂより
Ｂ＜１５０/２＝７５ ←一般に、○個の整数の和＝□のとき、１番小さい数＜□/○（○個の整数の平均）となります。
また、Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝１５０、Ｃ＞Ｄ＞Ｅ、Ｂ＞Ｃより
Ｂ＞Ｃ＞１５０/３＝５０ ←一般に、○個の整数の和＝□のとき、１番大きい数＞□/○（○個の整数の平均）となります。
結局、Ｂの候補は５５、６０、６５、７０となります。
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Ｂ
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Ａ（１５０－Ｂ）
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Ｅ（Ａ/５）
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Ｃ
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Ｄ
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７０
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８０
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１６
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（１５０－１６）/２＝６７より大→６８、６９
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６６、６５
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６５
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８５
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１７
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（１５０－１７）/２＝６６．５より大→×
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残りの場合（Ｂ＝６０、５５の場合）は書き出す必要はありません。
表を縦に見ると、Ｂが５減り、Ａが５増え（ＡとＢの和が一定だからですね）、Ｅが５/５＝１増え、Ｃの下限が１/２減ることがわかりますね。Ｂの減り具合とＣの下限の減り具合を比べると、Ｂ＜Ｃとなってしまうことは明らかですね。
以上より、求める答えは ←左から大きい順に答えることに注意しましょう。
８０、７０、６９、６５、１６
８０、７０、６８、６６、１６
となります。