麻布中学校２００５年算数第１問（解答・解説）
平成の大合併をモチーフにした問題ですね。
人口の比は
（Ａ＋Ｂ）：（Ａ＋Ｂ＋Ｃ） ←Ａ町とＢ町が合併した場合とＡ町とＢ町とＣ町が合併した場合を考えるので、（Ａ＋Ｂ）：（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）を考えます。
＝（５＋４）：（５＋４＋３）
＝９：１２
＝３：４
で、面積の比は
（Ａ＋Ｂ）：（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）
＝（３＋５）：（３＋５＋２）
＝８：１０
＝４：５
だから、人口密度（人口/面積）の比は
（Ａ＋Ｂ）：（Ａ＋Ｂ＋Ｃ） ←比の積・商
＝３/４：４/５
＝１５：１６
となります。
Ａ町とＢ町が合併したときの人口密度が１km2あたり７０６５人だから、Ａ町とＢ町とＣ町が合併したときの人口密度は１km2あたり
７０６５×１６/１５ ←１６/１５を１＋１/１５として、分配法則を利用すると、計算が楽になります（７０６５＋７０６５/１５となります）。
＝４７１×１６
＝７５３６人
となります。
（参考）
この問題は、次のような問題と同じことです。
（問題）
Ａ、Ｂ、Ｃの３つの容器に食塩水が入っています。食塩水の比は３：５：２、食塩の比は５：４：３です。もし、ＡとＢを混ぜると濃さが７．０６５％の新しい食塩水ができます。
ＡとＢとＣを混ぜると、食塩水の濃さは何％になりますか。
（解説）
食塩の比は
（Ａ＋Ｂ）：（Ａ＋Ｂ＋Ｃ） ←ＡとＢを混ぜた場合とＡとＢとＣを混ぜた場合を考えるので、（Ａ＋Ｂ）：（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）を考えます。
＝（５＋４）：（５＋４＋３）
＝９：１２
＝３：４
で、食塩水の比は
（Ａ＋Ｂ）：（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）
＝（３＋５）：（３＋５＋２）
＝８：１０
＝４：５
だから、濃さ（食塩/食塩水）の比は
（Ａ＋Ｂ）：（Ａ＋Ｂ＋Ｃ） ←比の積・商
＝３/４：４/５
＝１５：１６
となります。
ＡとＢを混ぜたときの濃さが７．０６５％だから、ＡとＢとＣを混ぜたときの濃さは
７．０６５×１６/１５ ←１６/１５を１＋１/１５として、分配法則を利用すると、計算が楽になります（７．０６５＋７．０６５/１５となります）。
＝０．４７１×１６
＝７．５３６％
となります。